Измерение полных сопротивлений с помощью осциллографа

Радио, 1953, №6

В статье описывается метод измерения модуля и фазового угла полного сопротивления с использованием осциллографа в качестве индикатора. При входных сопротивлениях усилителей осциллографа порядка 2 мОм, их входной ёмкости 50 пф и рабочей частоте до 1-2 кГц описываемым методом можно измерять модуль полного сопротивления до 60 кОм, с точностью +-3..4%. Измерение фазового угла обеспечивается с погрешностью, не превышающей +-3..4%.

Кроме того, косвенным путём можно измерять индуктивности и ёмкости, а также определять наличие короткозамкнутых витков в собранных дросселях и трансформаторах.

Полным сопротивлением Z цепи, как известно, называют отношение действующего на её концах напряжения к проходящему через неё току, т. е. Z = U/I.

Полное сопротивление Z можно представить в виде последовательного соединения его активной R и реактивной х составляющих. Модуль Z (абсолютная величина) и фазовый угол φ полного сопротивления определяются по формулам:

Z = (R2 + X2)0.5 = (R2 + (ωL-1/(ωC))2)0.5 ;

φ = arctg(x/R)       (1)

Измерение Z и φ можно производить с помощью схемы, показанной на рис. 1. Она состоит из двух мостовых фазовращателей АОБГ и АОБВ, на общий вход которых (на точки ЛБ) подаётся напряжение от генератора. Измеряемое сопротивление Zx является одним из плеч фазовращателя АОБВ. Напряжения с выходов фазовращателей (точки ГО к ВО) подаются на горизонтальный и вертикальный усилители осциллографа.

В зависимости от сдвига фаз между выходными напряжениями фазовращателей на экране осциллографа будут видны эллипс или окружность.

Измерения модуля полного сопротивления и фазового угла, используя осциллограф

Рис. 1. Схема для измерения модуля полного сопротивления и фазового угла.

Если сопротивления R1 и R2 взять одинаковой величины, то при Rф = 1/(ωCф) между напряжением на входе фазовращателей и напряжением на входе горизонтального усилителя будет существовать сдвиг фаз в 90°. Изменяя величину введённого в схему сопротивления магазина R0, сдвиг фаз между входным напряжением фазовращателей и напряжением, поступающим на вход вертикального усилителя, также можно сделать равным 90°. Тогда на экране осциллографа получится прямая линия. При этом модуль измеряемого полного сопротивления Zx равен R0, т. е.

Zx =(R2x + (ωLx)2)0.5 - R0.       (2)

Если оба усилителя осциллографа создают одинаковые фазовые сдвиги и имеют равное усиление, то по углу а между линией на экране осциллографа и горизонталью можно определить фазовый угол φх полного сопротивления:

φx = 2α       (3)

Угол α можно измерить с помощью транспортира.

Конденсатор Сф должен обладать небольшими потерями и малой зависимостью ёмкости от частоты. Этим требованиям отвечает слюдяной конденсатор.

Если измерения будут производиться на одной фиксированной частоте, в качестве Rф можно применить сопротивление типа ВС. Для измерений в диапазоне частот на место Rф нужно включить магазин сопротивлений.

Сопротивления и R2 (также типа ВС) следует брать тем меньшими, чем выше частота, при которой производится измерение. При звуковых частотах Rl и R2 можно взять по 500-1500 Ом. При измерении полных сопротивлений обмоток дросселей, трансформаторов, реле и другой аппаратуры на промышленной частоте (50 Гц) R1 и R2 берут по 10 кОм (5 Вт). В последнем случае на вход фазовращателей приходится подавать напряжение порядка 200-400 В.

Величины R1 и R2 можно брать с допусками +-10%, но друг от друга они должны отличаться не более чем на +-1%.

При измерении полного сопротивления, имеющего ёмкостный характер, более отчётливую осциллограмму можно получить, если поменять местами магазин сопротивлений R0 и объект измерения Zx (рис. 2).

Прежде чем приступить к измерениям, нужно добиться равенства входной чувствительности и фазовых сдвигов обоих усилителей осциллографа на частоте, на которой будут производиться измерения. Это можно осуществить с помощью схемы рис. 3 (конденсатор Сф и сопротивлении Rф и могут при этом остаться подключёнными к сопротивлениям R1 и R2). Напряжение, подаваемое от генератора, при этом должно быть одного порядка с тем, которое будет применяться во время измерений. Изменением сопротивления Rд добиваются того, чтобы эллипс перешёл в прямую линию, пересекающую весь экран осциллографа.

Схема для измерения модуля полного сопротивления

Рис. 2. Схема для измерения модуля полного сопротивления и фазового угла, если Zx имеет ёмкостный характер.

После этого точно устанавливают усиление обоих усилителей, при котором угол между указанной прямой и горизонталью составляет 45°. Если при этом осциллограмма примет вид узкого эллипса, следует вновь провести регулировку Rд и усиления, добиваясь чёткой прямой линии и угла 45°. Теперь остаётся лишь установить равенство 1/(ωCф) = Rф с погрешностью, не превышающей +-2%.

Если ёмкость Сф известна лишь приблизительно, то нужную величину Rф можно подобрать при помощи схемы рис. 4. Изменяя сопротивление Rф, добиваются того, чтобы на экране трубки при обоих положениях переключателя была видна одинаковая по амплитуде синусоида.

При изменении частоты величину сопротивления Rф следует изменять так, чтобы произведение ωRф оставалось постоянным. Помимо того, нужно производить регулировку усиления и компенсировать неравенство фазовых углов усилителей, как было указано выше.

С помощью схемы рис. 1 можно также измерять индуктивность катушек. Если катушка не имеет стального сердечника и предназначена для работы в диапазоне звуковых частот, измерения целесообразно производить на частотах 1-2 кГц, так как в этих условиях, как правило, можно пренебречь её активным сопротивлением.

Индуктивность Lx в генри вычисляется по формуле:

Lx = (R02 - Rk2)0.5       (4)

где Rk - активное сопротивление катушки в омах, измеренное омметром; ω = 2*π*f - круговая частота колебаний генератора. При ωLx > 7Rk выражение упрощается и принимает вид:

Lx ≈ R0 / ω       (5)

Если взять ω = 10000 (f = 1600 Гц), вычисления ещё упрощаются. На этой частоте можно измерять индуктивности от 100 мкГн до 16 Гн.

На частоте 50 Гц можно измерять индуктивность катушек без магнитного сердечника от 5 мГн до нескольких генри и катушек с сердечниками от 10 до 300 Гн. Если индукция в сердечнике невелика, нижний предел измерения может снизиться до 5 мГн. При увеличении индукции в сердечнике в цепи возникают гармоники. Если они велики, на экране осциллографа невозможно добиться чёткой прямой линии и точность измерений резко понижается. В этих случаях можно переходить на измерение при более высоких частотах (1 - 2 кГц).

Однако следует помнить, что индуктивность катушки со стальным сердечником зависит от приложенного напряжения и рабочей частоты, и поэтому она должна по возможности измеряться в режиме, близком к рабочему.

Выравнивание коэффициентов усиления и фазовых сдвигов усилителей осциллографа

Рис. 3. Схема, при помощи которой производится уравнивание коэффициентов усиления и фазовых сдвигов усилителей осциллографа.

Если фигура на экране трубки сохраняет вид узкого искажённого эллипса, при изменении величины R0 не более чем на +-5% измерение индуктивности возможно в пределах от 0,005 Гн до 300 Гн.

Для определения индуктивности рассеяния первичной обмотки трансформатора низкой частоты следует измерить её полное сопротивление при замкнутой накоротко вторичной обмотке.

Схема подбора неизвестного сопротивления

Рис. 4. Схема, при помощи которой подбирается сопротивление Rф, если точное значение ёмкости Сф неизвестно.

Тогда, зная рабочую частоту, полное и активное сопротивление первичной обмотки (последнее часто можно не принимать во внимание), индуктивность рассеяния можно вычислить, пользуясь формулами (4) и (5). При этом в формулу (4) вместо Rk следует подставлять активное сопротивление первичной обмотки r1. Такое измерение целесообразно производить на частоте около 1600 Гц. При слишком низкой частоте точность измерений понижается вследствие того, что при этом чрезмерно сказывается влияние активной составляющей полного сопротивления обмотки, а при слишком высокой частоте - вследствие действия междувитковой ёмкости обмотки.

Коэффициент трансформации n можно определить, измерив индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток.

Если L's - индуктивность рассеяния первичной обмотки, измеренная при замкнутой накоротко вторичной обмотке, а L''s - индуктивность рассеяния вторичной обмотки, измеренная при замкнутой накоротко первичной обмотке, то коэффициент трансформации

n = (L''s/L's)0.5 = ((R022-r22)/(R012-r12))0.5,       (6)

где R01 - сопротивление магазина, обеспечивающее баланс схемы при замкнутой вторичной обмотке;
r1 - активное сопротивление первичной обмотки;
R02 - сопротивление магазина, обеспечивающее баланс схемы при замкнутой первичной обмотке;
r2 - активное сопротивление вторичной обмотки.

При измерении на частотах 1..1,6 кГц, когда обычно R01 > 7r1 и R02 > 7r2, последнее выражение упрощается и принимает вид

n ≈ (R02/R01)0.5       (7)

Определение коэффициента трансформации таким способом более точно, чем путём измерения индуктивностей его обмоток, так как последние зависят от величины магнитной индукции в сердечнике.

С помощью описанной выше схемы можно быстро установить наличие короткозамкнутых витков в собранных трансформаторах или дросселях со стальными сердечниками даже тогда, когда их параметры неизвестны. Наличие короткозамкнутых витков уменьшает добротность катушки, в результате чего угол между линией и горизонталью уменьшается. Хорошие результаты получаются при работе на частоте 1 кГц.

При проведении этого измерения между точками А и В подключают заведомо исправный слюдяной конденсатор ёмкостью 0,02-0,05 мкф, а между точками Б и В - магазин сопротивления R0. Сопротивление последнего устанавливают таким, чтобы осциллограмма имела вид прямой линии. Уравнивая усиление вертикального и горизонтального усилителей, добиваются такого положения, при котором прямая имеет угол наклона 45° и пересекает весь экран трубки.

Затем магазин сопротивления R0 переключают на своё место (рис. 1), между точками Б и В включают обмотку испытуемого трансформатора, имеющую большее число витков, и изменением R0 вновь уравновешивают схему. При исправном трансформаторе (дросселе) угол наклона прямой на экране трубки останется равным 45°. При наличии же короткозамкнутых витков угол уменьшается, причём это уменьшение зависит от числа замкнутых накоротко витков и диаметра провода обмотки. Если, например, обмотка содержит 2500 витков провода 0,15 мм, замыкание двух витков даёт заметный на глаз эффект. При проводе диаметром 0,25 мм можно обнаружить замыкание одного витка.

Как измерить ёмкость электролитических конденсаторов, используя осциллограф

Рис. 5. Схема для измерения ёмкости электролитических конденсаторов.

Предлагаемый метод даёт также возможность измерять ёмкость.

Прямая линия на экране трубки получается при условии, что

1/(ωCx) = R0

Тогда

Cx = 1/(ωR0)       (8)

При f = 1600 Гц (ω = 10000)

Сх = 100 / R0 мкф. (9)

На этой частоте можно измерять ёмкости в пределах от 1500 пф до 100 мкф. Для измерения ёмкостей от 0,03 до 20 мкф удобно пользоваться частотой сети.

Ёмкость электролитических конденсаторов в пределах от 5 до 2000 мкф также можно измерять при f = 50 Гц, пользуясь схемой, приведённой на рис. 5. В этом случае к схеме подводятся постоянное и переменное напряжения, причём сумма постоянного напряжения и амплитуды переменного напряжения не должна превышать рабочее напряжение конденсатора. Ёмкость блокировочного конденсатора Сб должна превышать ёмкость испытуемого не менее чем в три раза, а его рабочее напряжение должно быть не ниже, чем у испытуемого.

Возможности описанных схем можно полностью реализовать лишь в случае применения в качестве R0 и Rф двух магазинов сопротивления; для верхнего фазовращателя нужен магазин сопротивления на 10 кОм, для нижнего - на 100 ком. Это затруднение радиолюбители могут преодолеть, изготовив декадные магазины сопротивления из сопротивлений типа ВС и включив последовательно с каждым из них градуированный реостат. В качестве R0 можно применить комбинацию из девяти сопротивлений по 1 кОм, девяти сопротивлений по 100 Ом, девяти сопротивлений по 10 Ом и реостата (со шкалой) на 10 Ом. Rф можно выполнить из девяти сопротивлений по 1 кОм, девяти сопротивлений по 100 Ом и градуированного реостата на 100 Ом. Сопротивления для магазинов следует подбирать с точностью +-1..1,5%.

Если возникнут затруднения с изготовлением магазинов сопротивления, в качества Rф и R0 можно взять переменные неградуированные сопротивления. При этом необходимое положение движка R0 устанавливается с помощью схемы рис. 4. Величину R0 при этом после установления баланса схемы придётся каждый раз измерять омметром.

Л. Фюрстенберг

BACK

Рейтинг@Mail.ru