Каскадное включение операционных усилителей

На рисунке 1 изображена схема на операционном усилителе с коэффициентом усиления по напряжению равным 1000. Схема на рисунке 2 тоже имеет коэффициент усиления 1000, но она состоит их трёх последовательно соединённых каскадов на операционных усилителях, каждый из каскадов усиливает сигнал в 10 раз, и соответственно суммарное усиление схемы Ксум составляет 10*10*10=1000 раз.

Казалось бы, зачем нужна вторая схема, если первая гораздо проще? Это утверждение было бы верно для схем на идеальных операционных усилителях, но при использовании реальных компонент некоторые важные параметры обеих схем будут сильно различаться.

Операционный усилитель в неинвертирующей схеме

Рис. 1. К = R2/R1+1

Каскадное включение операционных усилителей

Рис. 2. Ксум = (R1/R2+1)*(R4/R3+1)*(R5/R6+1)

Рассмотрим амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) обеих схем (рис. 3.), в которых применён операционный усилитель LM741. Ось X - частота, ось Y - усиление в децибелах. Красным цветом изображена АЧХ схемы с рисунка 1, а зелёным - АЧХ с рисунка 2. Поскольку реальные операционные усилители имеют ограничения по ширине полосы пропускания, и в частности операционный усилитель LM741, который использовался при моделировании обеих схем, имеет ширину полосы пропускания fТ = 1 мГц, то оба графика пересекаются в одной точке с частотой 1 мГц, в которой усиление равно 0 дБ или 1 раз - т.е. амплитуда сигнала на выходе схемы точно такая же, как и на её входе.

Амплитудно-частотная характеристика разных схем включения операционных усилителей.

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики схем с рис. 1 и 2.

Из этих АЧХ видно, что частота среза схемы на одном операционном усилителе составляет 1 кГц, а схемы, в которой усиление распределено по каскадам, составляет 50 кГц, и следовательно спад АЧХ начинается гораздо позже, чем у первой схемы. Частота среза - это та точка, в которой уровень сигнала уменьшается на 3 дБ, в данном случае Кус = 1000, что составляет 60 дБ, и частота среза будет начинаться в той точке, где усиление падает до 57 дБ.

Перевод коэффициента усиления по напряжению в децибелы осуществляется по формуле

Кдб = 20*Lg(K),

где К - коэффициент усиления по напряжению, а Lg - десятичный логарифм.

Как рассчитать частоту среза для схем, выполненных на одном операционном усилителе? Для этого нужно разделить полосу единичного усиления F1 на коэффициент усиления Кус. Например, для схемы с рисунка 1 (F1 = 1мГц, Кус = 1000) частота среза будет равна:

Fср = F1ус = 1мГц/1000 = 1кГц.

Для схем, в которых применены несколько операционных усилителей с одинаковыми коэффициентами усиления в каждом из каскадов, формула расчёта частоты среза будет следующая:

Fср = F1n*(21/n-1)0.5

В этой формуле
F1 - частота единичного усиления;
Кn - коэффициент усиления каждого каскада;
n - количество каскадов.

Для схемы, изображённой на рисунке 2 (F1 = 1мГц, Кn = 10, n = 3), частота среза будет равна:

Fср = F1n*(21/n-1)0.5 = 1мГц/10*(21/3-1) = 1мГц/10*0,509 = 50,9 кГц.

Этот расчёт совпадает с графиком АЧХ с рисунка 3.

Фазочастотные характеристики (ФЧХ) обеих схем приведены на рисунке 4.

Фазовые характеристики разных схем включения операционных усилителей

Рис. 4. Фазочастотные характеристики схем с рис. 1 и 2.

Из этих ФЧХ видно, что у схемы на одном операционном усилителе сдвиг фазы по всему частотному диапазону не превосходит 120°, а в схеме с тремя операционными усилителями сдвиг фазы гораздо больше, и в точке с F = 155,6 кГц фаза сигнала достигает величины 180° и изменяется на противоположную. В некоторых схемах такое изменение фазы может привести к возникновению самовозбуждения.

Шумы в каскадных схемах с операционными усилителями. Уровень собственных шумов схемы на одном ОУ определяется по формуле

Кш.вых = Кш * К

где
Кш - уровень шумов операционного усилителя,
К - коэффициент усиления схемы по напряжению.

Если уровень собственных шумов Кш операционного усилителя составляет, к примеру, 3 мкВ, то на выходе схемы с коэффициентом усиления К = 1000 он увеличится в 1000 раз и станет равен 3 мВ (см. рис. 5).

Шумы схемы с одним ОУ

Рис. 5. Шумы одиночного операционного усилителя

Для схем, в которых операционные усилители включены последовательно, уровень шумов рассчитывается иначе. Дело в том, что уровни шумов от нескольких сигналов суммируются по следующей формуле:

Кш.сум = (К2ш12ш22ш3+..+К2шN)1/2

При сложении сигналов от двух источников эта формула будет такой:

Кш.сум = (К2ш12ш2)1/2

Поэтому для схемы из трёх последовательно включённых ОУ следует учитывать шумы на выходе первого ОУ DA1 и на входе второго, DA2, а так же на выходе второго и на входе третьего ОУ DA3 (рис. 6).

Шумы операционных усилителей, включённых каскадно

Рис. 6. Расчёт шумов в схеме из трёх последовательно включённых операционных усилителей.

Если уровень шумов первого ОУ DA1 будет равен 3 мкВ, то на его выходе Кш*К = 3*10 = 30 мкВ. Складывая это значение с шумами на входе ОУ DA2 по выше приведённой формуле, получаем следующую величину:

Кш = (302+32)1/2 = 30.15 мкВ.

На выходе второго ОУ DA2 уровень шумов будет равен Кш*К = 30.15*10 = 301.5 мкВ.

Складывая два шумовых сигнала, получаем

Кш = (301.52+32)1/2 = 301.51 мкВ.

Умножая полученный результат на коэффициент усиления третьего каскада, получаем коэффициент шума на выходе схемы:

Кш.вых = Кш*К = 301.51*10 = 3015.1 мкВ.

В общем виде формула для расчёта шумов последовательно включённых ОУ в схеме, где у всех каскадов равные коэффициенты усиления, будет выглядеть так:

Кш.вых = Кш*(K(2*1)+K(2*2)+...+K(2*N))1/2,

Здесь Кш - коэффициент шума первого ОУ;
K - коэффициент усиления каскада;
N - количество каскадов.

Если в эту формулу подставить данные для схемы с рисунка 3, то получим

Кш.вых = 3*(10(2)+10(4)+10(6))1/2 = 3015.1 мкВ.

Выводы. Если в схеме использовать несколько ОУ, равномерно распределив усиление между каскадами, то:

  1. Увеличится частота среза схемы;
  2. Сдвиг фазы между входом и выходом схемы может достигать 180° и более градусов;
  3. Общие шумы схемы незначительно увеличатся.

BACK

Рейтинг@Mail.ru